Question

若雙曲線的左．右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設拋物線y²=2bx的焦點為F（），雙曲線的左．右焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），故|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，由線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，解得c=3b，由此能求出結(jié)果．
解答：設拋物線y²=2bx的焦點為F（），
∵雙曲線的左．右焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
∴|F₁F|=c+，|FF₂|=c-，
∵線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，
∴，
解得c=3b，
∴a==2b，
∴e===．
故選C．
點評：本題考查雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．