Question

任意滿足的實(shí)數(shù)x，y，若不等式a（x²+y²）＜（x+y）²恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是線性規(guī)劃以及恒成立問題．在分析時(shí)，可以先有線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉(zhuǎn)化為求的目標(biāo)函數(shù)求最值即可，進(jìn)而利用可行域即可獲得答案．
解答：解：由題意知：可行域如圖，
又∵a（x²+y²）＜（x+y）²在可行域內(nèi)恒成立．
且，
設(shè)，由圖象可知：，或，
即或，
∴當(dāng)→-1時(shí)，Z→-2，此時(shí)1+→極小值0，
故，
故答案為：a≤0．
點(diǎn)評：本題屬于對線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識考查的綜合類題目．在解答過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)．故本題值得思考總結(jié)．