Question

設(shè)函數(shù)（1）設(shè)的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；

（2）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且求 的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）最小值為 （2）

【解析】

試題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式整理，進(jìn)而根據(jù)A的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

（2）利用f（A）=1求得A，進(jìn)而利用∠A+∠B的值求得B，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C，最后利用正弦定理求得AC．

解：（1）

  ………3分

∵角A為鈍角，    ……………………………4分

取值最小值，其最小值為……………………6分

（2）由………………8分

,

…………10分

在△中，由正弦定理得：   ……12分

考點(diǎn)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，正弦定理的應(yīng)用．考查了綜合分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理和二倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式得到三角函數(shù)的性質(zhì)的熟練運(yùn)用。