Question

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)時，求面積的最大值；

（3）若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率．

Answer 1

（1），（2）1，（3）

【解析】

試題分析：首先用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二步設(shè)而不求，聯(lián)立方程組消去得出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出，注意滿足，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高，從而表示出三角形的面積，在用均值不等式求出最值即可，第三步直線的斜率依次成等比數(shù)列，根據(jù)斜率關(guān)系把代入，可求出斜率的值；試題解析：（1）由題意得,可設(shè)橢圓方程為 則，解得所以橢圓的方程為．

消去得: ，，

則，

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則

，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立 所以面積的最大值為．

（2）消去得: ，

則，

故

因為直線的斜率依次成等比數(shù)列，，，

所以 ,

由于故

考點(diǎn)：1．求橢圓方程；2．設(shè)而不求思想；3．求最值；4．靈活運(yùn)用解題；