【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的是( )
A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0;
C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí),變量 平均增加 0.2 個(gè)單位;
D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).
【答案】C
【解析】對(duì)于A.有 的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),是指“不出錯(cuò)的概率”,
不是“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,物理成績(jī)就有的可能優(yōu)秀”,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知,兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,B錯(cuò)誤;
對(duì)于C.根據(jù)線性回歸方程的系數(shù) 知,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位,C正確;
對(duì)于D.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn),不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn),故D錯(cuò)誤;
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營(yíng)一種二手機(jī)械,對(duì)該型號(hào)機(jī)械的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格(單位:百萬(wàn)元/臺(tái))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,得到如下關(guān)系:
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再銷售價(jià)格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)該機(jī)械每臺(tái)的收購(gòu)價(jià)格為(百萬(wàn)元),根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),此公司銷售一臺(tái)該型號(hào)二手機(jī)械所獲得的利潤(rùn)最大?
附:參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時(shí),恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,分別為的中點(diǎn),惻面底面,且.
(1)求證:平面;;
(2)求證:平面平面;
(3)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù),滿足對(duì)任意的,,有恒成立,厄稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間()上是“友好”的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績(jī),分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)該校決定在成績(jī)較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試,求這 2 名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計(jì)) 即為中獎(jiǎng).
乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng).
問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)y=f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求,并分析函數(shù)y= 是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說(shuō)明原因;
(2)若該公司采用模型函數(shù)y= 作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
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