【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設 ，由中位線定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 ．

試題解析：（1）設AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，

又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PD⊥AD，

又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，

∴AD⊥平面PDB，結合BD平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線

∴BD⊥平面PAD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如下表）：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；

（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點在圓上.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）已知點，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，試探究以為底邊的等腰三角形是否存在？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)把的圖象向右平移個單位后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的值可以是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．

（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)；

（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．

（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(2) 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的值；

若函數(shù)f(x)有兩個零點且兩個零點均比－1大，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35～50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

（Ⅰ）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。

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