在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)數(shù)學(xué)公式），P（cosα，sinα），其中數(shù)學(xué)公式．
（1）若 數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）由題設(shè)知=（-cosa，-sina）．
所以=-cosa+1．
因?yàn)閏osa=，所以=0．故．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/10357.png' />|，所以，
即a．
解得cosa=．
因?yàn)?＜a＜，所以sina=．
因此sin2a=2sinacosa=．
從而．
分析：（1）用坐標(biāo)分別表示出=（-cosa，-sina），求出它們的數(shù)量積，利用可證．
（2）由，可求解得cosa，進(jìn)而可求 sin2a，從而問題可解．
點(diǎn)評：本題以向量為載體，考查三角函數(shù)，考查數(shù)量積運(yùn)算，考查和角的三角函數(shù)，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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