過點P(2，3)作圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切線，求其切線方程．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)切線的斜率存在且為k時，設(shè)切線方程為y－3＝k(x－2)．而圓的方程化為：(x－1)2＋(y－1)2＝1，

　　則圓心到直線的距離為半徑，其中圓心為C(1，1)，半徑r＝1，

　　又＝1，∴k＝．

　　又∵點P(2，3)滿足22＋32－2×2－2×3＋1＝4＞0，∴點P在圓C外，即過P點作圓C的切線有兩條．

　　另一條則是斜率不存在的切線，即方程為：x＝2．

　　綜上可知：所求切線的方程為y＝(x－3)＋3，即3x－4y＋6＝0及x＝2．

　　深化升華：由于點P在圓C外，過P點所作的切線應(yīng)有兩條，對于斜率不存在的情形很容易漏掉．


提示：

考查直線與圓相切的位置關(guān)系．利用圓心到直線的距離為半徑的方法求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2c，過點P(
a2
c
，0)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為M，N．若橢圓的離心率的取值范圍為[
1
2
，
2
2
]，則∠MPN的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設(shè)
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省諸暨中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

圓C過點A(2，0)及點B(－1，)，且與直線l：y＝相切

(1)求圓C的方程；

(2)過點P(2，1)作圓C的切線，切點為M，N，求|MN|；

(3)點Q為圓C上第二象限內(nèi)一點，且∠BOQ＝45°，求Q點橫坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高2011級B部調(diào)研模擬沖刺打靶試題（一） 題型：選擇題

過點P(2，3)向圓上作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線方程為（   ）

A．         B．

   C．          D．

 

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