已知-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，求α+β的值．
分析：由已知的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα•tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．
解答：解：∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
-6
1-7
=1（8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴-
π
2
＜α＜0，-
π
2
＜β＜0（12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β=-
3π
4
（14分）
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握公式及關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在解題時(shí)注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象，那么（　�。�
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A、?=
10
11
，φ=
π
6
B、?=
10
11
，φ=-
π
6
C、?=2，φ=
π
6
D、?=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sin（π-α)+cos(2π+α)=
2
3
+cos（2π+α）=
2
3

求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin3(
3π
2
-a)+cos3（
π
2
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）若k=2，求以M（2，f（2））為切點(diǎn)的曲線的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）≤0恒成立，確定實(shí)數(shù)K的取值范圍；
（3）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+
ln4
5
+…+
lnn
n+1
＜
(n-1)2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是________．?

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