求過三點A(1,12),B(7,10),C(-9,2)的圓的方程,并求出圓的圓心與半徑,作出圖形.

答案:
解析:

  [解]設所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,依題意有

  

  解得D=-2,E=-4,F(xiàn)=-95.

  于是所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-95=0.

  將上述方程配方得(x-1)2+(y-2)2=100.

  于是,圓的圓心D的坐標為(1,2),半徑為10,圖形如圖所示.

  [規(guī)律總結]①求過三個定點的圓的方程往往采用待定系數(shù)法來求解.利用圓經(jīng)過不在同一直線上的三點的條件,由待定系數(shù)法求出圓的一般方程,并由此討論圓的幾何性質(zhì),這是解題的捷徑.對于由一般式給出的圓的方程,研究其幾何性質(zhì)(圓心與半徑等)時,�?捎门浞椒ɑ蚬椒ḿ右郧蠼猓缬晒娇傻�

 �、谌绻阎獥l件和圓心或半徑都無直接關系,一般采用圓的一般方程,再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D,E,F(xiàn).


提示:

因為圓過三個定點,故可以設圓的一般方程來求圓的方程.


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定義:在直角坐標系中,若不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|
.已知拋物線y2=4x,過拋物線焦點F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標;
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