求過(guò)三點(diǎn)A(1,12),B(7,10),C(-9,2)的圓的方程,并求出圓的圓心與半徑,作出圖形.
[解]設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,依題意有
解得D=-2,E=-4,F(xiàn)=-95. 于是所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-95=0. 將上述方程配方得(x-1)2+(y-2)2=100. 于是,圓的圓心D的坐標(biāo)為(1,2),半徑為10,圖形如圖所示. [規(guī)律總結(jié)]①求過(guò)三個(gè)定點(diǎn)的圓的方程往往采用待定系數(shù)法來(lái)求解.利用圓經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的條件,由待定系數(shù)法求出圓的一般方程,并由此討論圓的幾何性質(zhì),這是解題的捷徑.對(duì)于由一般式給出的圓的方程,研究其幾何性質(zhì)(圓心與半徑等)時(shí),常可用配方法或公式法加以求解.如由公式可得. 、谌绻阎獥l件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系,一般采用圓的一般方程,再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D,E,F(xiàn). |
因?yàn)閳A過(guò)三個(gè)定點(diǎn),故可以設(shè)圓的一般方程來(lái)求圓的方程. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044
求過(guò)三點(diǎn)A(1,12),B(7,10),C(-9,2)的圓的方程,并求出圓的圓心與半徑,作出圖形
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