Question

求過(guò)三點(diǎn)A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)的圓的方程，并求出圓的圓心與半徑，作出圖形．

Answer 1

答案：
解析：

[解]設(shè)所求的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依題意有 　　 　　解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－95． 　　于是所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0． 　　將上述方程配方得(x－1)2＋(y－2)2＝100． 　　于是，圓的圓心D的坐標(biāo)為(1，2)，半徑為10，圖形如圖所示． 　　[規(guī)律總結(jié)]①求過(guò)三個(gè)定點(diǎn)的圓的方程往往采用待定系數(shù)法來(lái)求解．利用圓經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的條件，由待定系數(shù)法求出圓的一般方程，并由此討論圓的幾何性質(zhì)，這是解題的捷徑．對(duì)于由一般式給出的圓的方程，研究其幾何性質(zhì)(圓心與半徑等)時(shí)，常可用配方法或公式法加以求解．如由公式可得． 　�、谌绻�已知條件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn)．

提示：

因?yàn)閳A過(guò)三個(gè)定點(diǎn)，故可以設(shè)圓的一般方程來(lái)求圓的方程．