Question

某人進行了如下的“三段論”推理：如果f′（x₀）=0，則x=x₀是函數f（x）的極值點中，因為函數f（x）=x³在x=0處的導數值f′（0）=0，所以x=0是函數f（x）=x³的極值點．你認為以上推理的（　　）

• A、小前提錯誤
• B、大前提錯誤
• C、推理形式錯誤
• D、結論正確

Answer 1

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．

解答：解：對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，且滿足當x＞x₀時和當x＜x₀時的導函數值異號時，那么x=x₀是函數f（x）的極值點，
而大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點”，不是真命題，
∴大前提錯誤，
故選B．

點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．