Question

若非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y≤8 x+3y≤9

則z=2^x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件

2x+y≤8 x+3y≤9

則畫出滿足約束條件的可行域，再用平移法，求出目標(biāo)函數(shù)x+2y的最大值，從而求出z=2^x+2y的最大值．

解答：解：非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足，約束條件

2x+y≤8 x+3y≤9

則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：
作直線l₀：x+2y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)x+2y最大
當(dāng)x=3，y=2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z有最大值，
Z_max=2^x+2y=2⁷=128
故答案為：128

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．