Question

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù) 通過和 兩種情況分類討論，分別判斷函數(shù)的單調性．
（Ⅱ）當 時，化簡 通過 在 上為增函數(shù)，轉化 在 恒成立，推出 在 恒成立，通過構造新函數(shù)利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，推出結果即可．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， .

當時， ，∴在上為增函數(shù)；

當時，由得，

則當時， ，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，

當時， ，∴函數(shù)在上為增函數(shù).

（2）當時， ，

∵在上為增函數(shù)；

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

令， ，

.

令， 在上恒成立，

即在上為增函數(shù)，即，∴，

即在上為增函數(shù)，∴，

∴.

所以實數(shù)的取值范圍是.