9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點(diǎn)（1，2），記an=$\frac{1}{f（n）}$．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（　�。�
A．$\frac{1}{n}$B．$\frac{1}{n+1}$C．$\frac{n-1}{n}$D．$\frac{n}{n+1}$

分析 先求出b的值，進(jìn)而裂項(xiàng)可知an=$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，并項(xiàng)相加即得結(jié)論

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點(diǎn)（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴f（x）=x（x+1），
∴an=$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列各組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=|x|，$g（x）=\sqrt{x^2}$B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．$f（x）=\sqrt{{{（-x）}^2}}$，$g（x）={（\sqrt{-x}）^2}$D．$f（x）=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$，g（x）=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．使不等式23x-1＞2成立的x取值范圍為（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．由直線x=0，x=2，曲線y=ex及x軸所圍成圖形的面積是（　�。�
A．e-$\frac{1}{e}$B．e-1C．e2-1D．$\frac{1}{e}$-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．$\sqrt{5}$+2與$\sqrt{5}$-2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（　�。�
A．1B．-1C．±1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}{sin^2}x-\sqrt{2}sinx•cosx-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$-\frac{1}{2}$，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．一幾何體的三視圖如下，求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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