設a是方程x2+x+1＝0的根，求證：a不是實數(shù).?

證明：∵a是方程x2+x+1＝0的根,?

∴a2+a+1＝0.?

假設a是實數(shù)，則有a2+a+1＝（a+）2+＞0,這與a2+a+1＝0矛盾,?

因此，a不是實數(shù).?

點評：(1)運用反證法證明命題時，準確作出反設是正確運用反證法的前提.?

(2)在推理時導致的矛盾是多種多樣的.一般是：與已知矛盾；與公理、定義、定理、公式矛盾；也可與反設矛盾或自相矛盾.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設a是方程x2＋x＋1＝0的根，求證a不是實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a是方程x2＋x＋1＝0的根，求證a不是實數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.設a是方程f(x)＝x的根.

（1）當x＞a時，求證：f(x)＜x；

（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;

（3）試舉一個定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.設a是方程f(x)=x的根.

（1）當x＞a時，求證：f(x)＜x；

（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；（3）試舉一個定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數(shù).

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