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已知函數f（x）=2ax+
b
x
+lnx．若函數f（x）在x=1，x=
1
2
處取得極值，求a，b的值．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的概念及應用
分析：求導函數，根據函數f（x）在x=1，x=
1
2
處取得極值，建立方程組，即可求a，b的值．
解答： 解：∵f′（x）=2a-
b
x2
+
1
x
，
∴由題意得：
f′(1)=0
f′(
1
2
)=0
，
即
2a-b+1=0
2a-4b+2=0
，
解得：
a=-
1
3
b=
1
3
．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為側面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
6
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時有極值；
（1）寫出函數的解析式；
（2）指出函數的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
an+1
anan+1
，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
（1）要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？
（2）現要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，f（x）=（x2+ax+1）•e1-x，g（x）=
2a-1+(2a-1)x-x2
x+1
．若對于任意的x1，x2∈[0，1]，使得|f（x1）-g（x2）|＜1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數　f（x）=x2+2ax+b2．
（I）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]內任取的一個實數，b是從區(qū)間[0，2]內任取的一個實數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，已知BC=5，AB=3，AC=4，若長為10的線段PQ以點A為中點，問
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時
BP
•
CQ
的值最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這六個數字，完成下面三個小題：
（1）若數字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數？
（2）若數字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數字不是3的不同的五位數？
（3）若直線方程ax+by=0中的a，b可以從已知的六個數字中任取兩個不同的數字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？

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