Question

設(shè)集合A={x|（x+2）（x-4）＞0}，B={x|a≤x＜a+3}，問a為何值時(shí)：
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B≠∅；
（3）A∩B=B；
（4）（∁_RA）∪B=∁_RA．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，
（1）根據(jù)A與B的交集為空集，列出不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍；
（2）根據(jù)A與B交集為空集時(shí)a的范圍，求出A與B交集不為空集時(shí)a的范圍即可；
（3）根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可；
（4）由A及全集R求出A的補(bǔ)集，根據(jù)A補(bǔ)集與B的并集為A補(bǔ)集，得到A補(bǔ)集為B的子集，列出不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可．

解答： 解：由A中不等式解得：x＞4或x＜-2，即A={x|x＜-2或x＞4}，
（1）∵B={x|a≤x＜a+3}，A∩B=∅，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，a≥a+3，不成立；
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有

a≥-2 a+3≤4

，
解得：-2≤a≤1；
（2）當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，a的范圍為a＜-2或a＞1；
（3）∵A∩B=B，∴B⊆A，則有a+3≤-2或a＞4，
解得：a≤-5或a＞4；
（4）∵（∁_RA）∪B=∁_RA，∴∁_RA⊆B，
∵A={x|x＜-2或x＞4}，
∴∁_RA={x|-2≤x≤4}，
則有

a≤-2 a+3＞4

，無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．