如果F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓的中心）時(shí)，橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求橢圓的離心率，只需求a、c的值或a、c用同一個(gè)量表示．本題沒(méi)有具體數(shù)值，因此只需把a(bǔ)、c用同一量表示，由PF1⊥F1A，PO∥AB易得b=c，a=
2
b．
解答： 解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），c2=a2-b2，
則P（-c，
b2
a
）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
b
a
=
-b2
ac
，∴b=c．
又∵a=
b2+c2
=
2
b，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要充分理解橢圓性質(zhì)中的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）求向量
AB
在向量
AC
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x，x＜1
log4x，x≥1
，則f（f（3））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x-y≥0，x+y-2≤0，y≥-2，則z=3x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=a（0＜a＜
π
2
）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)f（x）=cosx的圖象分別交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，若MN=
7
13
，則y1+y2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1，5），若
AC
=
1
2
AB
，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+2ax+3+2a
的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”三種形式的命題中，正確的命題個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．p：方程x2+x-2=0的解是x=-2；q：方程x2+x-2=0的解是x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a13+a14=20，a15+a16=16，則S28=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案