設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（Ⅰ）定義區(qū)間的長度為，求區(qū)間的長度；
（Ⅱ）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.

(1);(2);.

解析試題分析：(1)掌握一元二次不等式的解法；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的；（3）與數(shù)列有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).
試題解析：解：（Ⅰ）由，得，解得， 
即，所以區(qū)間的長度為；           3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .                           
（1）∵
∴

                                       6分
（2）由（1）知，，，
假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，則 ，
即 , 經(jīng)化簡得.
∴     ∴ （*）
當(dāng)時(shí)，（*）式可化為 ，所以. 
當(dāng)時(shí)，.
又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時(shí)無正整數(shù)解.
綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.      10分
考點(diǎn)：（1）一元二次不等式的解法；（2）裂項(xiàng)法求和；(3)證明存在性問題.

練習(xí)冊系列答案
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已知則的最大值為           .

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若a＞b＞1，不等式＜0的解集是______.

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已知，不等式 的解集是
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.

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已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域?yàn)閇－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．

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解關(guān)于x的不等式(1－ax)2<1.

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存在實(shí)數(shù)使不等式在成立,則的范圍為   ▲  

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