Question

（2009•金山區(qū)一模）已知點(diǎn)P（3cosα，3sinα），點(diǎn)Q （1，

3

），其中α∈[0，π]，則

|PQ|

的取值范圍

[1，

19

]

．

Answer 1

分析：利用向量的模用坐標(biāo)表示的式子寫出關(guān)于角α的三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)求出值域，即可求解．

解答：解：點(diǎn)P（3cosα，3sinα），點(diǎn)Q （1，

3

），其中α∈[0，π]，
∴

PQ

=(1-3cosα，

3

-3sinα)，
∴|

PQ

|2=1-6cosα+9cos2α+3-6

3

sinα+9sin2α
=13-12sin（α+

π

6

）（α∈[0，π]），
∴|

PQ

|2∈[1，19]．∴|

PQ

|∈[1，

19

]．
故答案為：[1，

19

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了已知兩向量的坐標(biāo)，利用向量的模用坐標(biāo)表示的式子，即可求出向量模的式子，還考查了三角函數(shù)已知角的范圍求值域．