【題目】設(shè)P為橢圓1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|＝4，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l：y＝kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C的直線yx上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求△OAB的面積S的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，計(jì)算出的值即可；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，再將其代入所在直線上，可解得，故可化簡(jiǎn)關(guān)于的一元二次方程，從而得到關(guān)于的表達(dá)式，再結(jié)合不等式即可得到最大值.

（1）根據(jù)題意，可得2a＝PF1|+|PF2|＝4，所以a＝2，

又c＝ae，所以b，

所以橢圓的方程為：；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），

將直線l：y＝kx+m代入方程，

得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4＝0（*）

由韋達(dá)定理可知xc，

從而yc＝kxc+m，

又線段AB的中點(diǎn)C的直線yx上，

所以，解得k＝﹣1，

則（*）變?yōu)?/span>3x2﹣4mx+2m2﹣4＝0，

所以|AB|，

則△OAB底邊AB的高h，所以S，

∵（6﹣m2）m2，

∴S，即S得最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列說法：

可能與平面平行；

與BC所成的最大角為；

與PQ一定垂直；

與所成的最大角的正切值為；

．

其中正確的有______寫出所有正確命題的序號(hào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，，若－…，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若，求所有滿足該條件的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】業(yè)界稱“中國(guó)芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿足，其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍．問

（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動(dòng)后第幾年的投入資金的最多.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，，，且，若平面，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角的等腰三角形，求直角邊長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和滿足

？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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