Question

在(

x

+

1

3 x

)24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的有（　�。�

• A、3項(xiàng)
• B、4項(xiàng)
• C、5項(xiàng)
• D、6項(xiàng)

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)得展開式中x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)

解答：解：Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x

72-5r

6

當(dāng)r=0，6，12，18，24時(shí)，x的指數(shù)分別是整數(shù)
故x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有5項(xiàng)
故選項(xiàng)為C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．