已知a≥0，b≥0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,推理和證明
分析：作差，因式分解，即可得到結(jié)論．
解答： 證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）
=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）
∵a＞0，b＞0，
∴（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0
∴a3+b3≥a2b+ab2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查作差法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：（
1
2
）d+（
1
2
）-d-
17
4
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上頂點(diǎn) A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 B、C，若
CA
=2
AB
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
5
4
C、
10
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3），若存在向量
c
，使得
a
•
c
=6，
b
•
c
=4，則
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ACDF為正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC⊥AD；
（Ⅱ）證明EM∥平面ACDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
，則w=4x•2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sinC=
1
2
，a=2
3
，b=2，求邊c的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2
(x-1)2+(y-1)2
=|x+y+2|的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）在原點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（e-1，e2-e+1）．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式，并證明：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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