Question

某車間生產(chǎn)一種機(jī)器的兩種配件A和B，已知生產(chǎn)配件A的成本費(fèi)用與該車間的工人人數(shù)成反比，而生產(chǎn)配件B的成本費(fèi)用又與該車間的工人人數(shù)成正比；且當(dāng)該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元．現(xiàn)在要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則該車間的工人人數(shù)應(yīng)為多少？

Answer 1

解：由題意，設(shè)
∵該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元
∴
∴
∴，
設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y，則y=y₁+y₂=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5時(shí)，等號(hào)成立，
答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少．
分析：根據(jù)當(dāng)該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，求出兩項(xiàng)費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．