在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，BB1的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為________．


　

[解析]　如圖，取AB的中點E，連接B1E，則AM∥B1E，取EB的中點F，連接FN，則B1E∥FN，因此AM∥FN，則直線FN與CN所夾的銳角或直角為異面直線AM與CN所成的角．

設AB＝1，連接CF，

在△CFN中，CN＝，FN＝，CF＝.

由余弦定理得cos∠CNF＝＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，則三棱錐與球的體積之比為________．

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已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n  　B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β  　D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．

(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.

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空間中一條線段AB的三視圖中，俯視圖是長度為1的線段，側視圖是長度為2的線段，則線段AB的長度的取值范圍是(　　)

A．(0,2]                                                        B．[2，]

C．[2,3]                                                        D．[2，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α，β是空間中兩個不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如下的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．

(1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積

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