設(shè)拋物線，為焦點，為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與軸交點為

（1）求；

（2）過點的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于點.

①設(shè)三點的橫坐標(biāo)分別為，計算：及的值；

②若直線與拋物線交于點，求證：三點共線.

 

【答案】

(1)  (2) ,,并根據(jù)斜率相等來證明三點共線。

【解析】

試題分析：（1）

（2）設(shè)直線方程：，直線方程：

          

          

設(shè)   

三點共線。

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的定義，以及聯(lián)立方程組的思想來得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合點的坐標(biāo)來求解斜率，確定點的位置，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(
3
 ， 0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M(
1
2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省八市2012屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

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設(shè)拋物線（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1、A2，如果弦長|A1A2|等于三角形PF1F2的周長，求直線l的斜率．
（2）求最小實數(shù)m，使得三角形PF1F2的邊長是自然數(shù)．

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