設橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；

(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設橢圓的左頂點為連接且交直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由題意知， ，解得

                      5分

(Ⅱ) 設 ，

（i）    K存在時，設直線

聯(lián)立 得  8分

  又

    

同理             10分

解得.                                   12分

（ii）  當k不存在時，為等腰

  　，　　由C、B、M三點共線得

綜上.                                14分

考點：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結(jié)合表達式的形式選取最值的計算方式

 

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設橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；

(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設橢圓的左頂點為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值.

 

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設橢圓C： 過點（0，4），離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點坐標.

 

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設橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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