①②
分析:由題意可得,均值為2,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5241.png)
=2即f(x
1)+f(x
2)=4,要滿足已知的條件,則必需使所求的函數(shù)單調(diào)函數(shù),還得讓函數(shù)滿足值域為R,然后結(jié)合已知函數(shù)逐項排除.
解答:由題意可得,均值為2,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5241.png)
=2即f(x
1)+f(x
2)=4
①:y=x
3在定義域R上單調(diào)遞增,對應(yīng)任意的x
1,則存在唯一x
2滿足x
13+x
23=4①正確
②:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18188.png)
,在(-∞,1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,對應(yīng)任意的x
1,則存在唯一x
2滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137156.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137157.png)
=4②正確
③y=lg|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增,
對應(yīng)任意的x
1>0,則滿足lg|x
1|+lg|x
2|=4的x
2存在兩個值使之成立,故③不正確
④y=2
x滿足2
x1+2
x2=4,令x
1=3時,x
2不存在④錯誤
故答案為:①②.
點評:本題主要考查了函數(shù)的新定義,解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義,把題中的定義進行轉(zhuǎn)化,要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.