Question

已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；    （Ⅱ）過點(diǎn)Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，且，．求證：λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件得，從而寫出橢圓的方程即可；
（Ⅱ）易知直線l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得λ+μ值，從而解決問題．
解答：解：（Ⅰ）由條件得，所以方程為
（Ⅱ）易知直線l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y）
由△=48k²+16＞0
由

由（1），由（2）
∴
將，代入有∴
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．