Question

【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷(xiāo)活動(dòng)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件），在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷(xiāo)活動(dòng)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷(xiāo)售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示．
（1）請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷(xiāo)活動(dòng)方案（不必說(shuō)明理由）；
（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷(xiāo)活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)xi（單位：元/件，整數(shù)）和銷(xiāo)量yi（單位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：

售價(jià)x	33	35	37	39	41	43	45	47
銷(xiāo)量y	840	800	740	695	640	580	525	460

①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2 ， 并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；
②根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)x定為多少時(shí)？利潤(rùn)z可以達(dá)到最大．

	49428.74	11512.43	175.26
	124650

（附：相關(guān)指數(shù) ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由等高條形圖可知，年度平均銷(xiāo)售額與方案1的運(yùn)作相關(guān)性強(qiáng)于方案2
（2）解：①由已知數(shù)據(jù)可知，回歸模型 對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù) ；

回歸模型 對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù) ；

回歸模型 對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù) ．

因?yàn)? ，所以采用回歸模型 進(jìn)行擬合最為合適．

②由（1）可知，采用方案1的運(yùn)作效果較方案2好，

故年利潤(rùn) ，z'=﹣（x+30）（x﹣40），

當(dāng)x∈（0，40）時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（40，+∞）時(shí)， 單調(diào)遞減，

故當(dāng)售價(jià)x=40時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大．

【解析】（1）由等高條形圖可知，年度平均銷(xiāo)售額與方案1的運(yùn)作相關(guān)性強(qiáng)于方案2．（2）①求出相關(guān)指數(shù)，比較可得結(jié)論；

②由（1）可知，采用方案1的運(yùn)作效果較方案2好，故年利潤(rùn) ，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可得結(jié)論．