（07年上海卷文）（14分）

我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，． 如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．

解析：（1） ，

，于是，

所求“果圓”方程為，． 

（2）設(shè)，則

，

     ， 的最小值只能在或處取到．

     即當(dāng)取得最小值時，在點或處．                   

    （3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可．

．

    當(dāng)，即時，的最小值在時取到，

此時的橫坐標(biāo)是．                                       

    當(dāng)，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標(biāo)是．                               

綜上所述，若，當(dāng)取得最小值時，點的橫坐標(biāo)是；

若，當(dāng)取得最小值時，點的橫坐標(biāo)是或．

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    Ａ．                 Ｂ．

    Ｃ．                  Ｄ．

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例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．

（1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；

       （2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；

      （3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．

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（07年上海卷文）若向量的夾角為，，則     ．

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