已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當為何值時，平面平面

（1） （2）

解析試題分析：（1）因為，三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且
所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂線定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。
（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，為使平面平面，只需BE⊥AC，此時，BE= ，AE= ，故=。
考點：三棱錐的幾何特征，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，角的計算。
點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

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