Question

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)x∈R的單調遞減區(qū)間是________．

Answer 1

解：解：在（3）中，令c=0，則 =，
=（x+）²-，
易知函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為 ，
故答案為．
分析：準確理解運算“*”的性質：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．
點評：此題是個中檔題．本題是一個新定義運算型問題，考查了函數(shù)的單調性等有關性質以及同學們類比運算解決問題的能力．