在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosB=（
2
c-b）cosA．
（1）求∠A的大��；   
（2）若a=
10
，cosB=
2
5
5
，D為AC的中點，求BD的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1））△ABC中，由acosB=（
2
c-b）cosA，利用正弦定理求得cosA=
2
2
，可得 A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
解答： 解：（1）△ABC中，由acosB=（
2
c-b）cosA，利用正弦定理可得sinAcosB=
2
sinCcosA-sinBcosA，
化簡可得 sin（A+B）=
2
sinCcosA，即 sinC=
2
sinCcosA，求得cosA=
2
2
，∴A=
π
4
．
（2）由cosB=
2
5
5
，可得sinB=
5
5
，再由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
10
2
2
=
b
5
5
，求得b=AC=2．
△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4-2AB•2•
2
2
，求得AB=3
2
．
△ABD中，由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠A=18+1-6
2
•
2
2
=13，∴BD=
13
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．
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如圖所示的程序框圖表示求算式“2×4×8×16×32”的值，則判斷框內(nèi)可以填入（　�。�
A、k＜10B、k＜20
C、k＜30D、k＜40

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求過點（3，-
2
），離心率e=
5
2
的雙曲線的標準方程
 
．

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（1）證明{
an
n
+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
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．

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已知x，y∈R，且
a
，
b
不共線，若（x+y-2）
a
+（x-y）
b
=0，則x=
 
，y=
 
．

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判斷函數(shù)f（x）=-x2+xlnx的單調(diào)性．

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已知log
3
4
(x+1)＞log
4
3
(x-3)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=2，DC=3，AD=1．E是DC上一點，且DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=30°，設AC與BE的交點為O．
（1）試用基向量
AB
，
AE
，
AD1
表示向量
CD1
；
（2）求異面直線OD1與BC所成角的余弦值．

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