Question

已知某程序框圖如圖所示
①寫(xiě)出y=f（x）的表達(dá)式
②若f（x）-m²+m≥0對(duì)于一切x∈R均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

①根據(jù)流程圖可知是條件結(jié)構(gòu)
算法執(zhí)行到判斷框給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框），
故可用分段函數(shù)表示y=f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

；
②由f（x）-m²+m≥0，得m²-m≤f（x）．
不等式f（x）-m²+m≥0對(duì)于一切x∈R均成立，
即為m²-m≤f（x）對(duì)于一切x∈R恒成立，即m²-m≤f_mix（x）．
對(duì)于f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

，當(dāng)x≤-1時(shí)，是減函數(shù)，故x≤-1時(shí)，f（x）≥f（-1）=3；
當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）=

24x+4 22x

=

22x+ 4 22x

≥

2•(22x• 4 22x ) 1 2

=2，
故x＞-1時(shí)，f（x）≥2（當(dāng)x=

1

2

時(shí)取等號(hào)）
∴函數(shù)f（x）在R上的最小值為2，即f（x）_min=2．
所以m²-m≤2，解得-1≤x≤2．
所以，若f（x）-m²+m≥0對(duì)于一切x∈R均成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍[-1，2]．