Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cos（ωx+

π

6

）（ω＞0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先化簡(jiǎn)求得解析式f（x）=

1

2

sin(2wx+

π

6

)-

1

4

，由f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

π

2

，可求周期，即可求w的值；
（2）由（1）知f(x)=

1

2

sin(2x+

π

6

)-

1

4

，由0≤x≤

π

2

，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，即可求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最大值．

解答： 解：（1）f(x)=sinwx•cos(wx+

π

6

)

=sinwx•( 3 2 coswx- 1 2 sinwx) = 3 2 sinwx•coswx- 1 2 sin2wx = 3 4 sin2wx- 1 4 + cos2wx 4

=

1

2

sin(2wx+

π

6

)-

1

4

∵f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
則f（x）的周期T=

2π

2w

=π，
∴w=1
（2）由（1）知f(x)=

1

2

sin(2x+

π

6

)-

1

4

；
∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

；
則當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

，
即x=

π

6

時(shí)，f（x）在[0，

π

2

]上有最大值f(x)max=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．