分析 (Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等比中項(xiàng)列出方程,求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)利用等比數(shù)列的定義即可得出.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則由a1=1得a2=a1+d=1+d;a5=a1+4d=1+4d.
因?yàn)閍2是a1與a5的等比中項(xiàng),所以a22=a1•a5,
即(1+d)2=1+4d,
解得d=0(舍)或d=2,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)•d=2n-1.
(Ⅱ)由bn=2an,得:
(1)當(dāng)n=1時(shí),b1=2a1=2≠0.
(2)當(dāng)n≥2時(shí),bnbn−1=2an2an−1=22n−122n−3=4.
故數(shù)列{bn}為以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,
則有Sn=b1•1−qn1−q=2•1−4n1−4=23×(4n−1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 2√35 | B. | 2√3913 | C. | 45 | D. | 35 |
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A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{2} |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 7 | D. | 5 |
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A. | a2 | B. | 1 | C. | b2 | D. | c2 |
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