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2.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2是a1與a5的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2an,判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列.如果是,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 (Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等比中項(xiàng)列出方程,求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(Ⅱ)利用等比數(shù)列的定義即可得出.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則由a1=1得a2=a1+d=1+d;a5=a1+4d=1+4d.
因?yàn)閍2是a1與a5的等比中項(xiàng),所以a22=a1a5
即(1+d)2=1+4d,
解得d=0(舍)或d=2,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)•d=2n-1.
(Ⅱ)由bn=2an,得:
(1)當(dāng)n=1時(shí),b1=2a1=20
(2)當(dāng)n≥2時(shí),bnbn1=2an2an1=22n122n3=4
故數(shù)列{bn}為以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,
則有Sn=b11qn1q=214n14=23×4n1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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