練習(xí)冊 練習(xí)冊 試題 電子課本 知識分類 高中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 初中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 小學(xué) 數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總 首頁 電子課本 練習(xí)冊答案 精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的兩個焦點為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(3,7)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知Q(0,2),P為雙曲線C上的動點,點M滿足QM=MP,求動點M的軌跡方程;(3)過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,記O為坐標(biāo)原點,若△OEF的面積為22,求直線l的方程. 試題答案 練習(xí)冊答案 在線課程 分析:(1)依題意,由a2+b2=4,得雙曲線方程為x2a2-y24-a2=1(0<a2<4),將點(3,7)代入上式,能求出雙曲線方程.(2)設(shè)M(x,y)由題意M為線段PQ的中點,則P(2x,2y-2),由此能得到動點M的軌跡方程.(3)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,所以1-k2≠0△=(-4k)2+4×6(1-k2)>0,由此能求出滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y=2x+2和y=-2x+2.解答:解:(1)依題意,由a2+b2=4,得雙曲線方程為x2a2-y24-a2=1(0<a2<4),將點(3,7)代入上式,得9a2-74-a2=1.解得a2=18(舍去)或a2=2,故所求雙曲線方程為x22-y22=1.…(4分)(2)設(shè)M(x,y),∵點M滿足QM=MP,∴M為線段PQ的中點,∵Q (0,2),∴P(2x,2y-2),…(6分)把點P(2x,2y-2)代入雙曲線方程為x22-y22=1,得動點M的軌跡方程:2x2-2(y-1)2=1.….(8分)(3)依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,∴1-k2≠0△=(-4k)2+4×6(1-k2)>0,∴k∈(-3,-1)∪(1,3).…(10分)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),則由①式得x1+x2=4k1-k2,x1x2=-61-k2,于是|EF|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1-x2)2=1+k2•(x1+x2)2-4x1x2=1+k2•223-k2|1-k2|,而原點O到直線l的距離d=21+k2,∴S△OEF=12d•|EF|=12•21+k2•1+k2•223-k2|1-k2|=223-k2|1-k2|.…(13分)若S△OEF=22,即223-k2|1-k2|=22,∴k4-k2-2=0,解得k=±2,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y=2x+2和y=-2x+2.…(16分)點評:本題主要考查雙曲線標(biāo)準方程,簡單幾何性質(zhì),直線與雙曲線的位置關(guān)系,雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.易錯點是計算量大,容易出錯. 練習(xí)冊系列答案 快樂的假期生活暑假作業(yè)哈爾濱出版社系列答案 暑假作業(yè)內(nèi)蒙古大學(xué)出版社系列答案 期末加暑假加銜接全優(yōu)假期年度總復(fù)習(xí)云南科技出版社系列答案 暑假作業(yè)與生活陜西師范大學(xué)出版總社系列答案 寒假作業(yè)蘭州大學(xué)出版社系列答案 本土暑假云南美術(shù)出版社系列答案 暑假作業(yè)內(nèi)蒙古人民出版社系列答案 暑假作業(yè)與生活陜西人民教育出版社系列答案 快樂暑假河北少年兒童出版社系列答案 新思維假期作業(yè)暑假吉林大學(xué)出版社系列答案 年級 高中課程 年級 初中課程 高一 高一免費課程推薦! 初一 初一免費課程推薦! 高二 高二免費課程推薦! 初二 初二免費課程推薦! 高三 高三免費課程推薦! 初三 初三免費課程推薦! 更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點擊進入>> 相關(guān)習(xí)題 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (2013•許昌三模)已知雙曲線c:x2a-y2b=1(a>.,b>0)的半焦距為c,過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點,若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于223be2.(e為雙曲線c的離心率),則e的取值范同是(2,3)(2,3). 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (2009•寧波模擬)已知雙曲線x2a-y2a2+a+1=1的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=lgx-1x-2 x<12x-k x≥1的值域為R”.則P是Q成立的( �。�A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波模擬 題型:單選題 已知雙曲線x2a-y2a2+a+1=1的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=lgx-1x-2 x<12x-k x≥1的值域為R”.則P是Q成立的( �。�A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題 已知雙曲線c:x2a-y2b=1(a>.,b>0)的半焦距為c,過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點,若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于223be2.(e為雙曲線c的離心率),則e的取值范同是______. 查看答案和解析>> 同步練習(xí)冊答案 全品作業(yè)本答案 同步測控優(yōu)化設(shè)計答案 長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時練答案 仁愛英語同步練習(xí)冊答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測試答案 更多練習(xí)冊答案 百度致信 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com版權(quán)聲明:本站所有文章,圖片來源于網(wǎng)絡(luò),著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有,轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán),如有侵權(quán),請作者速來函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號
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