已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：


解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.

∵a1，a4，a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.且a1＝3

∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)

即(3＋3d)2＝3·(3＋12d)，∴9d2＋18d＋9＝9＋36d

整理得：d＝2或d＝0(舍)，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1

q＝＝＝＝3，b1＝＝＝＝1，∴bn＝3n－1

(2)證明：由(1)知：

Sn＝n·a1＋·d＝3n＋n2－n＝n2＋2n


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在邊長為25 cm的正方形中挖去邊長為23 cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個(gè)命題：

①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1(n∈N*)；

②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，則{an}是等差數(shù)列；

③若Sn＝1－(－1)n，則{an}是等比數(shù)列；

④若{an}是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)也成等比數(shù)列．

其中正確的命題是________．(填上正確命題的序號)

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若a＝bn，設(shè)Cn＝，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝2n－7(n∈N*，n>1)，則當(dāng)an取得最小值時(shí)n的值是(　　)

A．7或8  B．6或7  C．5或6  D．4或5

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直線x－2ycos α＋3＝0的傾斜角的變化范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：

(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；

(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)和直線x＝－1的距離相等，且點(diǎn)P到直線y＝x的距離為，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1                                    B．2 

C．3                                    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，AB⊥AF2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)D是過A，B，F2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程．

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