Question

如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長；

(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．

 

Answer 1

(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2) cm， cm

【解析】

解　(1)如圖，設(shè)CD＝3x，BD＝5x，

則BC＝8x，

過D作DE⊥AB，

由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，

DE＝3x，BE＝4x，

∴AE＋AC＋12x＝48，

又AE＝AC，

∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，

∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，

解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，

∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，

∴三邊長分別為：20 cm,12 cm,16 cm.

(2)作CF⊥AB于F點，∴AC2＝AF·AB，

∴AF＝＝＝ (cm)；

同理：BF＝＝＝ (cm)．

∴兩直角邊在斜邊上的射影長分別為cm， cm.