Question

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

Answer 1

【答案】分析：先求出兩個函數(shù)在[-1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．
解答：解：設(shè)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[-1，2]上的值域分別為A、B，
由題意可知：A=[-1，3]，B=[-a+2，2a+2]
∴∴a≤
又∵a＞0，∴0＜a≤
故選：A
點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的值域，難點是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，