Question

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原幾何體是一條側(cè)棱垂直底面直角三角形的直角頂點(diǎn)，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出體積．

解答：解：設(shè)正視圖兩直角邊長(zhǎng)分別為a，c，左視圖兩直角邊長(zhǎng)為b，c，則俯視圖兩直角邊長(zhǎng)為a，b．
∴

1 2 ac=1 1 2 bc=2 1 2 ab=4

解得a²b²c²=64，∴abc=8，
由于這個(gè)幾何體為三棱錐，所以其體積
V=

1

3

×

1

2

abc=

4

3

．
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．