Question

公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項．
（I）求數(shù)列{a_n}的公差d；
（II）記數(shù)列{a_n}的前20項中的偶數(shù)項和為S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

Answer 1

分析：（I）利用a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項，可得數(shù)列的公差d．
（II）求出數(shù)列的通項公式，然后確定數(shù)列中的偶數(shù)項，然后利用等差數(shù)列的求和公式去，求S．

解答：解：（I）在等差數(shù)列中，a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項．所以a1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因為公差不為0，所以d=2．
（II）由（I）知，數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以數(shù)列{a_n}的前20項中的偶數(shù)項也構成等差數(shù)列，
首項為a₂=a₁+d=2+2=4，公差為a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+

10×9

2

×4=220．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的基本運算以及等差數(shù)列的前n項和公式，要求熟練掌握等差數(shù)列的相關公式和基本運算．