已知向量
a
、
b
的夾角為θ，|
a
+
b
|=2
3
，|
a
-
b
|=2，則θ的取值范圍是（　　）
分析：把已知條件平方解得
a
•
b
=2，
a
2+
b
2=8，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式求得 cosθ≥
1
2
，
從而求得θ的范圍，即為所求．
解答：解：由題意可得|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=12，|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=4，解得
a
•
b
=2，
a
2+
b
2=8．
再由
a
•
b
=|
a
|•|
b
| cosθ=2，以及
a
2+
b
2=8≥2|
a
|•|
b
|，可得 cosθ≥
1
2
．
由于θ∈[0，π]，可得 0≤θ≤
π
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線(xiàn)，|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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