Question

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④若tanθ=2，則cos2θ=-

3

5

．
其中真命題是

 

（填上所有真命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①先將a³-b³-ab-a²-b²因式分解：a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），利用a-b=1即可得出結(jié)論；
②運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，將x換成-x，注意變形，運(yùn)用恒等知識得到對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等；
③圓心（1，0）在直線上，代入可求；
④tanθ=2，利用cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

可求．

解答： 解：①由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），∵a-b=1，∴a-b-1，∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0，正確；
②∵函數(shù)f（x）=（x+2）（x-a）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），即x²+（a-2）x-2a=x²+（2-a）x-2a，
∴a-2=2-a，∴a=2，故不正確；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則圓心（1，0）在直線上，∴k=-2，故不正確；
④若tanθ=2，則cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

=

1-4

1+4

=-

3

5

，正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強(qiáng)．