Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，公比（λ≠-1且λ≠0）．
（1）證明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）設(shè)，數(shù)列{b_n}滿足b₁=f（1），b_n=f（b_n-1）（n∈N*且n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式及的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知q≠0且q≠1，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證
（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求b_n，利用等差數(shù)列的求和公式可求，從而可求極限
解答：證明：（1）由已知q≠0且q≠1，所以（n∈N*），…（1分）
所以，（5分）
即S_n=（1+λ）-λa_n．…（6分）
（2）由已知，，所以，…（8分）
所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，，…（9分）
所以數(shù)列{b_n}的通項公式為．…（10分）
所以，…（12分）
所以．…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于公式的綜合運(yùn)用．