已知α為銳角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=
1
3
，則tanβ=
9
13
9
13
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα 的值，可得tanα 的值，根據(jù) tan(α-β)=
1
3
，利用兩角差的正切公式解方程求得 tanβ 的值．
解答：解：已知α為銳角，cosα=
3
5
，∴sinα=
4
5
，tanα=
4
3
．
∵tan(α-β)=
1
3
，∴
4
3
-tanβ
1+
4
3
tanβ
=
1
3
，解得 tanβ=
9
13
，
故答案為
9
13
．
點評：本題主要考查兩角差的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，sin(α-β)=-
10
10
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角且cos α=
1
10
，cos β=
1
5
，則α+β的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1991•云南）已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β為銳角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
，則tanβ的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
9
13
D、
13
9

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