Question

數(shù)列{x_n}由下列條件確定：x₁=a＞0，x_n+1=，n∈N，
（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有x_n≥；
（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{x_n}的極限存在，且大于零，求的值。

Answer 1

（Ⅰ）證明：由，可歸納證明，
從而有，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，成立；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111201/201112011405180311256.gif">，
所以，
故當(dāng)n≥2時(shí)，成立；
（Ⅲ）解：記且A＞0，
由得，
即，
由A＞0，解得，
故。