精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
符號[x]表示不超過x的最大整數,如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數{x}=x-[x].給出下四個命題:
①函數{x}的定義域是R,值域為[0,1]
②方程有無數個解;
③函數{x}是周期函數;
④函數{x}是增函數.其中正確命題的序號有:   
【答案】分析:可求出函數{x}的取值范圍,即值域,可判斷①不對;
令{x}=x-[x]=,可求出對應的x的值,且對應的有無數多個,故②正確;
根據周期函數的定義,可驗證函數{x}是周期為1的函數,從而可判③正確;
根據函數{x}的性質和單調性可知{x}在每一個單調區(qū)間上是增函數,但在整個定義域上不是增函數,故④不正確.
解答:解:函數{x}的定義域是R,但是0≤x-[x]<1,故函數{x}的值域為{0,1),故①不對;
∵{x}=x-[x]=,∴x=[x]+,∴x=1.5,2.5,3.5,…,應為無數多個,故②正確;
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x},故函數{x}是周期為1的周期函數,故③正確;
函數{x}在每一個單調區(qū)間上是增函數,但在整個定義域上不是增函數,故④不正確.
故答案為:②③
點評:本題主要考查函數的基本性質--定義域、值域、單調性、周期性.考查對基礎知識的掌握程度和靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段材料,然后解答問題:對于任意實數x,符號[x]表示“不超過x的最大整數”,在數軸上,當x是整數,[x]就是x,當x不是整數時,[x]是點x左側的第一個整數點,這個函數叫做“取整函數”,也叫高斯(Gauss)函數;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數,如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定義函數{x}=x-[x],給出下列四個命題:
①函數{x}的定義域是R,值域為[0,1];
②方程{x}=
1
2
有無數解;
③函數{x}是周期函數;
④函數{x}是增函數.
其中真命題的序號有( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知π=3.141 592 653 589 793 2…,定義函數f(x)=[x],其中符號[x]表示“不超過x的最大整數”,則f(1010π)-10f(109π)=
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
②③
②③
(填題號)
①函數f(x)的最大值為1;              
②函數f(x)的最小值為0;
③函數G(x)=f(x)-
12
有無數個零點;    
④函數f(x)是增函數.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數,如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數h(x)=[x]-x,那么下列說法:
①函數h(x)的定義域為R,值域為(-1,0];
②方程h(x)=-
12
有無數解;
③函數h(x)滿足h(x+1)=h(x)恒成立;   
④函數h(x)是減函數.
正確的序號是
①②③
①②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案