Question

16、下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是

②④

（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析：對于①③可舉出反例加以說明；對于②④可結(jié)合棱柱的概念進行判斷．

解答：解：①錯，必須是兩個相鄰的側(cè)面；
②正確；因兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面；
③錯，反例，可以是斜四棱柱；
④正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．
故答案為：②④．

點評：棱柱的性質(zhì)：1）棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形．2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形．3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．4）直棱柱的側(cè)棱長與高相等；直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形．